La géostatistique expliquée
Qu'est-ce que la géostatistique ?
La géostatistique permet d’estimer ce qui se trouve entre vos points de mesure et d’évaluer le niveau de confiance associé à ces estimations.
The idea in one observation
La géostatistique est une branche des statistiques adaptée aux données réparties dans l’espace. Elle repose sur un constat simple : deux échantillons proches ont généralement davantage de chances de se ressembler que deux échantillons très éloignés.
Cette propriété se retrouve, à des degrés différents, dans tous les jeux de données associés à des coordonnées : teneurs d’un gisement, porosité d’un réservoir, concentration d’un polluant dans un sol ou biomasse d’une zone de pêche.
La géostatistique cherche d’abord à mesurer cette organisation spatiale à partir des données disponibles. Elle s’en sert ensuite pour estimer des valeurs dans les zones non échantillonnées et quantifier l’incertitude associée à ces estimations.
Ce qui distingue la géostatistique des statistiques classiques
Les statistiques classiques considèrent généralement les mesures comme une série de valeurs. Leur position dans l’espace n’entre pas en jeu. Cette approche permet, par exemple, de calculer une moyenne, mais elle ne suffit pas à répondre à une question comme : « Quelle valeur peut-on attendre à un endroit où aucune mesure n’a été réalisée ? »
En géostatistique, une mesure est toujours liée à une localisation. Elle a été obtenue dans un milieu — roche, sol, eau ou fond marin — dont les propriétés présentent une certaine organisation spatiale. C’est cette structure que la géostatistique cherche à décrire et à modéliser.
La discipline a été formalisée par Georges Matheron (image à droite @MinesParis - PSL) autour de la notion de variables régionalisées : des grandeurs dont la valeur dépend de l’endroit où elles sont observées.
Dans la pratique, l’essentiel est ailleurs. Le modèle est construit à partir de la structure spatiale propre aux données, décrite par le variogramme. Les estimations tiennent donc compte du comportement réel de la variable dans l’espace, et pas uniquement du nombre d’échantillons ou de leur disposition.
Les méthodes d’interpolation classiques, comme la pondération par l’inverse de la distance, le plus proche voisin ou la méthode des polygones, s’appuient avant tout sur la géométrie entre les points. Elles ne modélisent pas directement la manière dont la variable évolue dans l’espace.
Cette approche reste valable même lorsque le phénomène étudié est très irrégulier. La géostatistique n’exige pas que les données présentent une organisation simple ou uniforme.
Première étape : mesurer la structure avec le variogramme
Avant d’estimer une valeur, il faut comprendre comment les données sont liées dans l’espace. C’est précisément le rôle du variogramme.
Il mesure la manière dont la similarité entre deux échantillons évolue à mesure que la distance qui les sépare augmente. Lorsque la continuité spatiale est forte, des valeurs éloignées peuvent encore rester liées. À l’inverse, dans un phénomène très variable, cette relation peut disparaître sur quelques mètres seulement.
Le variogramme permet également de tenir compte des différences selon la direction.
Les estimations et les simulations réalisées par la suite reposent sur ce modèle. Un variogramme mal ajusté peut donc affecter l’ensemble des résultats qui en découlent. C’est l’une des étapes où l’expérience du géostatisticien joue le rôle le plus important, et qui est souvent l’un des premiers points examinés lors d’un audit ou d’une revue indépendante.
Deuxième étape : utiliser le variogramme pour le krigeage et les simulations
Le krigeage vise à produire une estimation unique et prudente. La simulation vise plutôt à restituer la variabilité possible du phénomène. Les deux utilisent le même modèle spatial, mais répondent à des besoins différents.
grid_on Une estimation prudente : le krigeage
Le krigeage permet de cartographier un phénomène entre les points de mesure. À partir du variogramme, il pondère les échantillons voisins en fonction de l’information qu’ils apportent réellement, puis estime la valeur la plus probable en chaque point.
Cette estimation est accompagnée d’une variance qui en indique le niveau de fiabilité.
Le krigeage produit volontairement une représentation plus lisse que la réalité. Les valeurs élevées tendent à être atténuées, tandis que les faibles sont remontées. Les extrêmes sont donc moins marqués.
Ce comportement est utile lorsqu’on recherche une estimation unique, stable et défendable. En revanche, lorsque la variabilité elle-même constitue l’objet de l’analyse, ce lissage peut masquer une partie de l’information recherchée.
layers Une représentation plus réaliste de la variabilité : les simulations conditionnelles
La simulation adopte une autre logique. Au lieu de fournir une seule estimation lissée, elle génère plusieurs représentations équiprobables de ce que pourrait être la réalité.
Chaque réalisation respecte les valeurs mesurées et reproduit la variabilité décrite par le variogramme, plutôt que de la moyenner.
Une réalisation prise isolément est naturellement plus incertaine qu’un modèle krigé : elle représente une possibilité parmi d’autres, et non une estimation moyenne.
L’intérêt de la simulation réside donc dans l’ensemble des réalisations. En observant leur dispersion, il est possible de calculer des probabilités et de mieux quantifier le risque là où une estimation unique ne fournirait qu’une valeur ponctuelle.
Krigeage et simulation conditionnelle : comparaison
| Critère | Krigeage | Simulation conditionnelle |
|---|---|---|
| Répond à | Quelle est la valeur ici ? | À quoi pourrait ressembler la réalité ? |
| Résultat | Un modèle avec une valeur par point | Plusieurs modèles équiprobables |
| Par rapport à la réalité | Représentation plus lisse que la réalité | Reproduit la variabilité observée |
| Compromis | Privilégie la prudence au réalisme | Privilégie le réalisme à la prudence |
| Mesure de confiance | Variance de krigeage en chaque point | Dispersion entre les différentes réalisations |
| Principaux usages | Cartographie, estimation unique et défendable | Analyse du risque, probabilité de dépassement d’un seuil, décisions en situation d’incertitude |
Quelle méthode, quand ?
Le krigeage est adapté lorsqu’il s’agit d’obtenir une estimation unique et défendable.
La simulation devient particulièrement utile lorsque la question porte sur une plage de valeurs ou sur une probabilité : risque qu’un volume dépasse un seuil, probabilité qu’une teneur soit supérieure à une coupure, ou possibilité qu’une pollution s’étende au-delà d’une limite donnée.
Dans de nombreux projets, les deux approches sont utilisées conjointement : le krigeage pour produire l’estimation de référence et la simulation pour mesurer l’incertitude qui l’entoure.
Où utilise-t-on la géostatistique ?
Dès lors qu’un jeu de données associe des valeurs à des coordonnées, une approche géostatistique peut s’avérer pertinente. Les contextes d’application sont nombreux, et les questions diffèrent fortement d’un secteur à l’autre. C’est pourquoi la géostatistique regroupe une grande variété de méthodes.
Mine
EXPLORATION, EXPLOITATION
Estimer les teneurs entre les sondages, classer les ressources et quantifier le risque associé au tonnage situé au-dessus de la teneur de coupure.
Energie
PÉTROLE & GAZ, STOCKAGE, GEOTHERMIE
Cartographier les propriétés d’un réservoir entre les puits et évaluer l’incertitude associée aux estimations de volumes et de capacités.
Caractérisation du sous-sol
GÉOLOGIE, HYDROGÉOLOGIE, GÉOTECHNIQUE
Construire des modèles de terrain ou d’aquifère à partir d’un nombre limité de forages et évaluer la vulnérabilité face aux risques naturels.
Environnement
SOLS CONTAMINÉS, DÉMANTÈLEMENT NUCLÉAIRE, QUALITÉ DE L'AIR
Cartographier les zones où des seuils réglementaires sont dépassés et évaluer leurs conséquences sur les volumes à traiter ou sur l’exposition des populations.
Bioressources
AGRICULTURE, FORÊT, PÊCHE
Cartographier la variabilité d’une parcelle ou d’une zone de pêche, estimer les stocks ou l’état sanitaire d’une ressource et quantifier la confiance associée.
Dans tous les secteurs qui utilisent des données spatialisées
La géostatistique ne se limite pas à ces cinq domaines. Elle peut être utilisée partout où les données sont associées à des coordonnées, notamment en climatologie, en géochimie, en épidémiologie ou en archéologie. Vous souhaitez en savoir plus ?
Discutons-enQuestions fréquentes
Qu’est-ce qu’un variogramme ? expand_more
Un variogramme décrit la manière dont la similarité entre deux échantillons diminue à mesure que la distance qui les sépare augmente. Il permet également d’identifier d’éventuelles différences selon les directions. Il constitue le modèle de la structure spatiale des données. Le krigeage et la simulation s’appuient tous deux sur ce modèle. Une erreur dans le variogramme peut donc se répercuter sur les estimations et les mesures d’incertitude qui en découlent.
Qu’est-ce que le krigeage ? expand_more
Le krigeage est une méthode d’estimation géostatistique utilisée pour prédire la valeur d’une variable dans des zones non échantillonnées. Il utilise le variogramme pour pondérer les échantillons environnants en fonction de l’information qu’ils apportent, puis calcule la valeur la plus probable en chaque point. Une variance d’estimation lui est associée afin d’en évaluer la fiabilité. En cherchant à minimiser cette variance, le krigeage produit une représentation plus lisse que la réalité. C’est ce qui en fait une méthode prudente par construction.
Qu’est-ce que la simulation conditionnelle et en quoi diffère-t-elle du krigeage ? expand_more
Le krigeage fournit une estimation unique à chaque point et tend à lisser la variabilité naturelle. La simulation conditionnelle génère, au contraire, plusieurs réalisations équiprobables. Chacune respecte les valeurs mesurées et reproduit les propriétés statistiques et spatiales des données. La variabilité est donc conservée plutôt que moyennée. Une réalisation isolée reste plus risquée qu’une estimation krigée, puisqu’elle ne représente qu’un scénario possible. L’intérêt de la simulation apparaît lorsqu’on étudie l’ensemble des réalisations et leur dispersion. C’est cette dispersion qui permet de quantifier le risque et d’éclairer les décisions prises dans un contexte incertain. En pratique, le krigeage et la simulation sont donc complémentaires.
La géostatistique concerne-t-elle uniquement les mines et le pétrole ? expand_more
Non. Geovariances intervient dans cinq grands domaines : les mines, l’énergie, l’environnement, la caractérisation du sous-sol et les bioressources. Ces applications couvrent notamment les sols pollués, le démantèlement nucléaire, la qualité de l’air, l’hydrogéologie, la géotechnique, l’agriculture, la forêt et la pêche. Les mêmes méthodes peuvent également être appliquées en climatologie, en géochimie, en épidémiologie ou en archéologie. Les mines et l’énergie sont simplement les domaines historiques de la géostatistique, ce qui explique qu’ils soient très présents dans les exemples et la littérature. Les méthodes elles-mêmes ne dépendent pas d’un secteur particulier.
Faut-il avoir un géostatisticien dans son équipe ? expand_more
Pas nécessairement. Nos consultants peuvent prendre en charge une étude complète lorsqu’une organisation ne dispose pas de compétences géostatistiques en interne. Ils peuvent également intervenir auprès d’équipes déjà expertes qui manquent simplement de temps ou de ressources pour mener un projet donné. Pour les organisations qui souhaitent développer ces compétences en interne, nous proposons également des formations dédiées.
De quel logiciel ai-je besoin ? expand_more
Isatis.neo est notre plateforme de référence. Elle couvre l’ensemble du processus, depuis le contrôle qualité des données jusqu’à l’estimation, la simulation et le reporting, via une interface guidée. Isatis.py donne accès aux mêmes algorithmes en Python et convient aux besoins de scripting, d’automatisation et d’intégration dans des chaînes de production. Kartotrak est conçu spécifiquement pour la caractérisation des sites pollués. Ces trois solutions reposent sur les mêmes méthodes géostatistiques.
Vous ne savez pas quelle méthode utiliser pour votre problématique ?
Expliquez-nous ce que vous cherchez à estimer et la décision qui en dépend. L’un de nos géostatisticiens pourra vous indiquer si la géostatistique est adaptée à votre situation et, le cas échéant, quelle approche privilégier.